AREA An 
D'après l'égalité (1),.y et z sont de parilés différentes. Par 
suite, 2yz et y? + 2? — 1 sont divisibles par 4. 
Soient : 
dyz = ka, (5) 
y + z —1 — 246, (4) 
s—l"— «af. (>) 
Soient encore 
a—ô0u, 6—6v; 
6, 9’ ne contenant aucun facteur carré ; autrement dit : 
49— abcde …, 8 — a'b'c'd'e…; 
a, b, c, d, e, …, d'une part, et a’, b', c', d’, €’, …, de l’autre, étant 
des facteurs premiers inégaux. À cause de l'équation (d), 89" doit 
être un carré; donc 
ou 
Ge 
el, par conséquent, 
a — hou, 6 — 4Ov°. (f) 
Prenons 
DONC URe (g) 
p, q étant deux nombres donnés, l’un pair, l'autre tnpair, 
premiers entre eux. Les équations (b), (c) deviennent, à cause 
des valeurs (f) : 
pqr* — Zu”, (h) 
(p° + g)9° — 1 — 46v°. (k) 
Eliminant 0, on trouve 
2 
u 
2 2 2 . 
(RAR CURE 
donc « est divisible par y : 
Uu—=YU'; (l) 
et la relation (k) devient 
pq = 26u*. (A) 
