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dans laquelle nous avons écrit f, f’, f” au lieu de {{«), f'(a), 
HOË 
II. Cette nouvelle formule, qui donnera souvent une valeur 
fort approchée de la racine inconnue a, peut, comme celle de 
Newton, être interprétée géométriquement. En effet, si l’on 
remplace la courbe dont l’ordonnée est f(x), par une parabole 
osculatrice, ayant son axe parallèle à l’axe des x, l’abscisse du 
point d’intersection de ces deux dernières lignes est «y. 
II. Application. f(x) = x5 — 7x + 7 —0. 
Nous prendrons «a = 1,557 (*). Cette valeur donne 
f— — 0,000 153 707, f——1,475 653, f"— 8,142; 
puis 
0,000 153 707 4,071 {0,000 153 707\° 
21 — 1,557 SE EE APT RTTE CESR TER ERREUR + = a —— . 
1,475 653 1,475 653 | 1,475 653 
+ 0,000 153 707 » : à : 
La fraction OCR égale, à peu près, 0,000 1. De même, 
4,071 = . , . 
Ses — 9, environ. Par conséquent, le dernier terme de &, 
Ê 
diffère peu de 0,000 000 05. Il suffit done de calculer chacun 
des deux derniers termes avec neuf décimales exactes. A ce degré 
d'approximation, 
0,000 155 707 0,000 153 707 
2 
— 0,000 104 162, | — 0,000 000 044, 
1,475 653 1,475 655 
4,071 [0,000 155 707\* 
Re Es ne ] —0,000 000 030; 
1475 655 | 1,475 655 
puis 
= 1,557 — 0,000 10% 162 + 0,000 000 030, 
ou 
a — 1,556 895 868. 
La différence entre ce résultat et la valeur exacte est inférieure 
à 0,000 000 000 11 (**). 
(‘) Manuel des Candidats, t. I, p. 220. 
(*) Loc. cit. 
