DAC A 
1. On a, identiquement, 
n=nm—1)+n. 
En multipliant les deux membres par 
n=(n—2)+2=(n—1) +1, 
on trouve 
n°—n(n—1)(n —2) + 2n(n —1)+n, 
+ 1 
ou 
n=n(n—1)(n —2) + 5n(n —1)+n. 
Multipliant les deux membres de cette nouvelle égalité par 
n=(n—5)+5=(n —2)+2—(n—1)+ 1, 
on à encore 
n'=n(n—1)(n—2)(n—3) +5|n(n—1)(n—2)+6!n(n—1)+n, 
+3 +1 
ou 
né—=n(n—1)(n—2)(n — 35)+ Gn(n—1)(n —2)+7n(n—1)+n. 
La loi des résultats est actuellement évidente; de sorte qu’en 
désignant par A,,, le nombre des arrangements de n lettres 
prises p à p, et par B,, C,, …, L,, (p — 2) coefficients, indépen- 
dants de », on peut écrire : 
n—A,,, + BA, + CA, e + + LA: + n. (A) 
= IL Pour démontrer, par le raisonnement connu, la généralité 
de cette relation, et pour trouver la loi des coefficients, supposons 
n° u AE —+- B, à: À ,,p-2 + (Der ASUS AO K,_ A, oe + n, 
et multiplions les deux membres de cette égalité par 
n—={(n—p+1)+(p—1)=(n-—p+#2) +(p—2)=...—(n —1)+#1; 
