Mhder des 
En effet, 
Er. HAN —A + 64 + 7929 + 4 096 + 45 625 + 46 656 
+ 117 649 + 262 144 + 554 441 + 1 000 000 = 1 978 405 (*). 
XXXII. — Sur les différences de 1’, et sur le ealcul 
des Nombres de Bernoulli. 
(Juillet 1859.) 
I. La formule 
AU = U, — . Uni + Je Une + ce EU 
donne, en supposant 49 = 1” : 
A"(17) = (n + 1} — LUTTE Len D = Lot 4, 
1 152 2 
Ar) =nr— _ (n—1ÿ+ — — (ni 9ÿ—. + ee PAF. 
On conclut, de ces deux équations, 
(n + 1) A" (47) + n AT" (17) = 
(n + 1ÿPF1 — É . ee | nr+ 
=" n 
—+- 
— | (n—1)}#—. p[(n+1 }a—n(n—1 [2 (241 a}? 
152? 1 
—1 
= (n + 1}* —: nr + _ ) 
n 
(nn) F3 QPHI + PH 
Donc 
A" (AP) = (n + 1) A" (17) + n A" (HP). (A) 
IF. La relation (A) donne le moyen d'obtenir, de proche en 
(*) On peut rapprocher le développement (E) de celui qui résulte d'une 
remarquable formule due à M. Prouhet (Cours d'Analyse, de Sturm, t. II, 
p. 557) (octobre 1866). 
