JERAENTT) VE 
De là résulte que l'on peut écrire ainsi la formule (B) : 
1 1 
$, = 0 + Ajn + 3 + f)n(n—1)A(r 
1 
1 HN os or eu) (n + Ajn.….(n — p + 1)AP (45). | 
+ u+ Jhn (nu — 1) (na — 2) A (181) + | (C) 
(p+1).2.3..(p—1) 
Cette seconde expression de S, (trouvée par M. Puiseux) va 
nous donner les Nombres de Bernoulli sous une forme beau- 
coup plus commode, pour le calcul effectif, que toutes celles 
que l'on connaît jusqu’à présent. 
En effet, le (p—1})° Nombre de Bernoulli est égal au coefficient 
de n, dans le développement de S,, ordonné suivant les puissances 
de n (*). Done, d'après l'équation (C) : 
1 4 1 
BD ES 7 ar-1 LA | LL) ER APr—! | Lo 
ou, pour plus de régularité dans la notation, 
Be MA AE RO D) 
C PTE 9 5 ( ) nur n ( ) in tr q rs 2 ( : 
IV. Cette relation générale donne successivement, d'après le 
premier tableau : 
| 4 1 
BE 
2. 900, 6 
1 SE 
B—-—-+-—0, 
2'UD NURE 
CN LL as 
nos VU 208 M 00 MR 00 
1 45 50 60 24 1 1 
B,= - — — + — 2 — + —— — + —— | —=0; 
2 3 4 5) 6 D) 
() Lacroix, t. IE, p. 84. 
(*) On sait que B, = 0, si l'indice q est pair. 
