qe 
V. Le Tableau des quarrés et des cubes donne, sous forme 
empirique, une règle qui équivaut à la formule 
4 1 
LE gH) 5 AU43H) + 
B,—1 A(1 = (121) : 
née 
L 1 
AIT) = Ar 111), E 
en me 
laquelle est un peu moins simple que la nôtre. Pour en vérifier 
l'accord, il suffit de prouver que 
: 1 ! 5 1 2(49 
Are ES [A (TE A()]— TA (art) + A%(49)] + 
| 
g +2 
== [A+ (4H) + A9 (1)] = 0. (F) 
Or, la relation (A) peut être écrite sous cette forme : 
Ar (PH) + A4 (4e) = (n + 1) [A (47) + An) 
puis sous celle-ci : 
A’ arr! Ari 4e 
( ne "( À amor) 
n +! 
donc l'équation (F) équivaut à 
1 — (2) + À (27) — A? (29) + + AT (29) = 0. 
Enfin cette dernière relation est identique, si l’on à égard à la 
formule presque évidente : 
us — Au, + Mu —... Æ Mu = 9 E APF (ui). 
XXXIII. — Sur les Nombres de Bernoulli, et sur 
quelques formules qui en dépendent. 
(Mai 1862.) 
L. Développement de ———.— On peut, de bien des manières, 
prouver que, pour des valeurs réelles ou imaginaires de x dont 
le module soit suffisamment petit, l'on a 
x 
x 
———— —= À — — + An + A,x + Aa + +, (A) 
e— 1 2 
