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les coefficients A3, A,, A6, … étant donnés, en fonction des 
Nombres de Bernoulli, par les formules : 
B, As B; A B; (1) 
119 NT Nota el 40e 11516 0 
IL. Développement de x cot x. — Si, dans l'équation (A), on 
change x en xæV/— 1, on obtient, comme l'on sait, 
xcotx — A — 4 Aoù + 4 Ant — 45 AS + (B) 
NII. Développement de ——. — On a, identiquement, 
Ccot —- x — cot x = — à 
2 SIN x 
donc, à cause de la formule (B), 
— DES 2y2__9(95__1 4 9 (95 _. (hd 
nt + 2(2—1) Ant —2(P—1)Asat+2(2—1)Axt —… (C) 
IV. Développement de tang x. — On a aussi 
cotx — 2cot2x — tangz; 
d'où l’on conclut 
tangx = 4 (4 — 1)Asx — AE — 1)A;xs +45 (45 — 1) Aa. ("). (D) 
V. Développement de ——. — Parmi les différentes manières 
cos X 
d'y parvenir, la plus simple (quant à présent) nous parait con- 
sister à écrire 
1 P, x’ P,x* P, x° 
= À + + = _ ; 
cos x 4.2 4.2.3.4 1.2.3.4.5.6 
ou 
P,x P, x° | x° x* 
1 — —- = .…. ee — 
1.2 1205974 : LD SONNONE DEN 
(‘) M. Schlômilch s'est occupé de cette série (Archives mathématiques de 
Grunert, t. XVT). 
