QUE 
VIII. Relation nouvelle entre les Nombres de Bernoulli. — 
On a, identiquement, 
x cot T.sin T = x COS x; 
done, à cause de la formule (B) et des équations (1), 
B;, _ 1 B:,2: 
jules enr EUR à 
1.9... (2n) 1.2.5 1.2... (2n —2) 
1 ! In 
+ 4 En — 
4.2: (2n—1)1.2: 1.2.3. (2n +1) 
ou 
2n +1 (22 + 1) 2n(2n — 1) \ 
"OURS RU ae AE 
On + 1) 2n A) 
LA, \ 
1.2 ] 
Cette relation générale diffère de celles qui sont indiquées 
dans Lacroix (*). 
Si l’on suppose 
Be, _: 
Bz, _ 1 — QT? 
on remplace l'équation (H) par 
9n(2n—1 On(2n—1)(2n—2)(92n—5 | 
UN Ami Ne) er) Boss à 
2,5 2.5.4.5 ue 
. (Hr) 
»41) n 
+ — B, — , 
2 On + 1 | 
Celle-ci serait précisément la relation connue, si l'on sup- 
primait les accents, et si l’on écrivait, au lieu du second 
9n — 1 
membre, — 
? 9(9n +1)" 
IX. Détermination d’une intégrale définie. — Dans les 
(°) Tome III, page 84 (1819). Celles-ci renferment une faute de signe : 
au lieu de (+ ?), on doit lire, partout, (— 1). 
