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KXNXKXEV. — Sur le caleul des Nombres de Bernoulli. 
(Juin 1864.) 
Les relations nombreuses qui existent entre les Nombres de 
Bernoulli donnent lieu à des calculs pénibles, parce qu’il s’y 
introduit, nécessairement, des fractions de plus en plus compli- 
quées. Dans la présente Note, j'établis les formules 
B P: P; B me Ba 
RE Sins CNT Qn—A1 — 2 (4 — 1) 
On(2n—i 2n(Qn—1)\(2n—2)(2n—5 On 
n—A mi In—5 2 N Eu oo +—P,=1 9 
6 DAS 2.5.4.5 
P,,P...., P,,,, …, étant des nombres entiers impairs. 
x 
æ 
FE. En partant du développement de ——, on trouve (*) 
tango 4(4—1) x — eee EE U4 —1) 
Pour développer directement tang x, il suffit de prendre l'équation 
P ÿ 
y COS x — Sin X, 
et d'employer ensuite la formule de Mac-Laurin. On obtient ainsi 
x° x? 
ANS L — Yi X + Ys ——© + 0 + Ya 
Ce JE ROAD er 
1 
.2.3 ) » (B) 
Yi Ys Y5s ……, étant des nombres entiers, déterminés par la 
relation 
(2n — 1) (2n — 2) 
Yon—1 ET 1.2 Yan-3 
; (C) 
Dn—1)(2n—92)\(2n—3)(2n —4 9n— 1 
mm DS HE 
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