Ls99 = 
2? à étant la fraction irréductible équivalente à 
T'(a + b) ct) 
DE EE UN MEL 
le dénominateur D divise a et b; d'où il résulte que C se réduit à 
un nombre entier, lorsque a et b sont premiers entre eux; 
3° Le terme général de l'équation (F) est, abstraction faite du 
Signe 
ii L (On + 1) 
OO L On 
F'(2p + 2) L'(2n — 2p +1) 2n —%p — 1 (H) 
Le dénominateur de la fraction irréductible équivalente au 
coefficient de P,,,,, est un diviseur commun à 2p + 1 et 
2n — 2p, ou commun à 2p + 1 etn — p (2°); si donc P,,_., ; 
est un nombre entier, ce dénominateur divise P,,_.,_, (1°); 
4° Conséquemment, si P,, P;, P,, …, P., , sont des nombres 
entiers, P,,_, est un nombre entier. 
IV. Les nombres entiers 
F'(2n +1) p l (2n + 1) 
L'Op +9) (2n — 2p +1) 7 T'(9p + 1)T (On —9p+1) 
sont tous deux pairs ou tous deux impairs, lorsque P,,_.,., est 
impair. Si donc P,, P;, …, P,,_; sont impairs, 
2n (2n — 1 
Pi = es ) 
2n (2n — 1) (2n — 2) 9n — 5) 2n (2n —1) 
meme mm 1 (MO. 2): 
4.2.3.4 15 
ou, d’après la formule du binôme, 
Pi gen TES 4 = | (mod. 2) © 
P,,_, est impair (**). 
(‘) a et b sont des nombres entiers. 
(**) Les démonstrations précédentes sont longues et difficiles. M. le lieute- 
nant Mangon, l’un de mes meilleurs élèves, en a trouvé d’autres, remar- 
quablement simples. (Nouvelle Correspondance mathématique, t. V, p. 129.) 
