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La comparaison des deux formules donne l'égalité 
snn'n Pr, 3—=(21—1)N, 
dans laquelle N,,, n’est divisible par aucun des nombres pre- 
miers 5, n', n'’… Ainsi, tous ces nombres divisent 2°7— 1. 
IT. Parmi les diviseurs premiers de 2* — 1, il peut y en avoir 
qui aient la forme 2° 1, et qui, en outre, surpassent 2q + 1. 
Dans ce cas, P.,,_, admet un diviseur de cette même forme (*). 
Soit, par exemple, 2q — 64. Alors 
9 4 — (95 + 4) (915 + 4) (95 + 4) (25 + 1) (2° + 1) (2! + 1), 
ou 
2 _1—5.5.17.957 (2° +1) 
D'ailleurs : 
NO 7 
Donc 
Ps — (Qi + 1) De + 1) Né 
HIT. D'après le théorème cité : 
2q —(n—1)f = {(n" —1)f =; 
puis 
Sn'n'n'" : po Le [at — 1 Nes = he a | ] Na ARE 
En vertu du Théorème de Fermat, le premier binôme est 
divisible par n'; le deuxième (égal au premier) est divisible 
parents etc. (C0): 
(‘) Ceci est un acheminement à la démonstration de la propriété énoncée 
ci-dessus. 
(”) Le Théorème de Staudt et Clausen serait-il un simple corollaire du 
Théorème de Fermat? 
