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IX. su le second membre de l'équation (15), le coefficient 
de x” 
7 T7 
j: eË7 +e 57 )(2x)"-! (. NE en 
Û) + 9 + —— |, 
eTo + F (2n) (2x) 
SR 1 Ê ° : 
Il doit être nul, ear —— est une fonction paire; done 
1 n—1 T T 9?n—1 
(02 da bu La Ts 0 S (2h) 
- DIN (UT + ep AT) — Le ?+e :) nee 
: CHEN | Lo 
0 
On reconnait facilement que cette relation est une identité. 
X. On peut déterminer les Nombres de Bernoulli au moyen 
des Nombres d'Euler; et réciproquement. 
1° Ecrivons ainsi la formule (1) : 
ne Pan+ 
L 9\2n+1 
io — >» Für + 3) (RS (18) 
puis prenons les dérivées des deux membres ; nous aurons 
LH > (2n + 1) ) Pons D2n+H1 p2n 
cos? x E(2n + 5) 
Ainsi, le coefficient de x*", dans le développement de —=>, est 
Ccos-x 
(9n + 1) Pas 
F(2n +5) 
92 anti 
D'après l'équation (15), ce coeflicient a pour valeur 
EE, EE, _» E,E 
CSA NET Dr LL. Gus ES mo 5 
F(1)T (2n + 1) F(5)F (27 — 1) F(2n +1)7(1) 
donc 
L 1 à E Er E Es 
Pau = te F(2n + 1) re MORE VO 
; F(H)P(G@n +1) F5) (22 —1) 
E,E j 
a INCTE a) k 
