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ou, avec la notation des combinaisons : 
n +1 
Ponu == gril EE + Con, 2 B2Ëon 0 + Con ; Eau + + BB, | (). (F) 
2° On tire, de l'équation (15), en prenant les dérivées des 
deux membres : 
E,, 
sin X 
COS x 2, F (22) 
2n—1 
Le premier membre égale (1 + tg? x) sin x. Par conséquent, 
si l’on multiplie les deux séries 
(5) SP; ee DP; ; (2n—1)Pa_; 
——9+ —— 2x" + DD ee —— —— 
PTS) (7) F(22+1) 
2n—1 
D?n—1p2n-2 1, | +1gx, 
x x x x 
T@ PGO Te 
SIN, 
le coefficient de x°”", dans le produit, sera E,,. De là résulte la 
formule 
E,, ps (2n ER 1) 9?2n-1 T(2n) SIA 
(2) (2n +1) 
Ë . F (22) F(2n) 
LOUE 9; pee g?n—5 ‘u ES Te 
Cr TNT NCS Rent de OMEr oi Et 
que l’on peut écrire ainsi : 
Î 
Es, = ———— |(9n —1)41C,. Pa, 
: n(2n +1) [ a (G) 
— (2n TT 5) L Conts,3P an 3 000 Æ Coyran-aPi |: 
Par exemple, 
Î ; 
BE LT COQUE — 5.4°.84.5 + 5.4.1926.1 — 56.1]; 
ou, en effectuant, 
(") D’apres la relation (F), si n esf pair : 1° le nombre entre parenthèses 
est divisible par 4", el le quotient est un nombre impair; 2° P.,,, est divisible 
par n + Î. 
