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XI. Les relations (F), (G) ne sont pas les seules qui existent 
entre les Nombres d'Euler et les Nombres de Bernoulli. 
1° A cause de 
sin x tg x CHE 
= =) He (19) 
COST COS Toile (270) 
on a, par les formules (15) et (18) : 
co E,, x x Y° po, (2x)! x 12 On —1 
“4 FOn+t1) “, lOn+1) nr) 
done 
E?: PE _gn-1 P_3E9 ie DER T PE, 0 9, 
L(22) F(22+1)7(0) F(22—1)7(5) F(5s)F(2n—1) 
ou 
E, Er 
Î e 
— [4 *P;, 10 + 4" ConoPon_3 Eù + 4 Con Pons Es + + } (H) 
n 
+ ConoP1Eon 2 ll 
2 L'équation (19) donne aussi 
Fe] De y RÉT E Tes co _Eo, Monci NS (— x)?" : 
NE Sn 
AL Dons A) ER 2n) (ane 4) 
et, par conséquent, 
n 
Pay — 41 
[En — Co _ 1,2 É9n0 RE Con —1,4 E, PL HET AT ni Cons, 1 E;]. (K) 
XI. Dans les relations (G), (K), qui sont, pour ainsi dire, 
conjuguées l’une de l’autre, substituons, aux nombres P, E, les 
intégrales dont ils représentent les valeurs. En commençant par 
l'équation (K), nous trouvons 
4? RE . ee 
FN LEE = 2) ENTER Etes re Cona, 21)" + st HCo112]. 
n DD A En et CO 
0 
La quantité entre parenthèses égale 
: (2 + VTT) à (2 =V=Tp | 
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