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D'après la formule (2), appliquée à 3 les multiples dont il 
s'agit sont au nombre de 
JE 
% Dos \ Be ue xB : 
Retranchant de N, la quantité Che nous trouvons done, 
pour le nombre des termes de la suite (1), premiers avec x et £ : 
= (4 n n 
0-0.) 6 
En continuant, on voit que le nombre demandé est 
: n n n n 
N=n 01 —| — H|———]. (A 
2 su ss D e > a Æ = 1 - (A) 
Soient, par exemple : 
n— 60, x—5, B—7, y—15; 
on aura 
N — 60 — (19 + 8 + 4) + 1 — 57. 
En effet, de 1 à 60, il y a 57 nombres premiers avec 5, 7 
et 15; savoir 
1,9,5496180041:12/1641741801902220529200 700205165255 
94, 56, 37, 58, 41, 45, 44, 46, 47, 48, 51, 55, 54, 57, 56, 59. 
IL. REMARQUES. — 1° Six, G, 7, …,n sont tous les nombres 
premiers qui ne surpassent pas n, N — 1. 
% Sin—c" "y ….r., N est le nombre des entiers inférieurs 
et premiers à n : on trouve 
N= a 7x — 1)(6—1)(y7 — 1)... (x — 1) (). 
(‘) Cette démonstration d'un théorème connu ne diffère pas de celle 
que j'ai donnée dans les Nouvelles Annales de mathématiques (t. l, p. 466). 
La Théorie des Nombres (t. 1, p. 8) en contient une autre, peu satisfaisante. 
