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ou enfin 
En effet, de 15 à 144, il y a 29 nombres premiers; savoir : 
15, 17, 19, 95, 29, 31, 57, 41, 45, 47, 55, 59, 61, 67, 71, 75, 79, 
85, 89, 97, 101, 105, 107, 109, 113, 127, 151, 137, 139. 
IV. Une question très difficile, résolue seulement par M. Tché- 
bychef, est celle qui consiste à déterminer combien il y a de 
nombres premiers inférieurs à une limite donnée. Si, dans la 
formule (A), on remplace les entiers 
7 af a6y 
par les valeurs exactes : 
ñ LL) ñ 
« aË aGy 
on à, comme première approximation, 
N—nf(x). (A) 
De même, 
N'——1 + n'f(r). (B) 
V. Pour plus de régularité, représentons par P (n) la quotité 
des nombres premiers qui ne surpassent pas #. Alors la formule 
précédente devient, en négligeant le terme (— 1): 
P (n°) = P (n) + n° f(x). (C) 
Ceue relation, beaucoup moins approchée que la formule 
empirique de Legendre et que la formule démontrée de M. Tché- 
bychef, a cependant quelque utilité, au moins jusqu'à une 
certaine limite. Si l’on prend les valeurs de P (x) dans une table 
de nombres premiers, elle conduit aux résultats suivants : 
