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qui doivent être respectivement divisibles par les n nombres 
premiers : 
D DANIEL CNT DR 
Dans chaque cas particulier, les n équations 
a+(l+l)d=pir, a+(l+2)d=pr, … ax(l+n)d=—p,x, (1) 
feront connaître la valeur générale du terme a + (1 + 1)0. 
IX. Reuarques. — 1° Les équations (1) exigent que d soit 
premier par rapport à tous les diviseurs donnés. 
2 On trouve que le premier terme, a + ({+ 1)9, doit avoir 
la forme 
x + Ma, 
étant un entier arbitraire, et M désignant le plus petit mul- 
tiple des nombres premiers donnés (*). 
9° Le nombre n est quelconque; donc, dans une progression 
donnée, on peut trouver autant de termes consécutifs qu’on le 
voudra, qui soient divisibles par des nombres premiers donnés. 
4° Par suite, la différence entre deux nombres premiers 
consécutifs peut dépasser toute limite donnée. 
X. APPLICATIONS. — 4° Soient 
a—5, d—5, n—4, p—=2, p—7, p;s—AM, p;—=19. 
Les équations (1) deviennent 
DO (A) T5 DEN) Gr SU) re, 
Si l’on résout celles-ci, on trouve, successivement : 
+4 — 1 +2, 0 ——9/ + 70;, O0 416: ; —= 9 + 196, 
l+A1—1467+92.7.11.199, a+(l+1)9—7 558+ 2.7.11.190. 
Les termes cherchés sont donc, par exemple, 
HS MOSS SUN 555 
(") S'ils sont tous inégaux, M — p,p, … p,. 
