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sont divisibles, chacun, par un des nombres premiers 
Sr ae MAIS. 
tandis que 1 et 17 ne le sont pas. Mais, si l’on suppose ces 
facteurs premiers rangés dans l'ordre suivant : 
SAND S, ANS NS ET SC) 
le nombre maximum des termes, au lieu d’être 7, devient 10. Les 
suites cherchées sont alors, à cause de ce changement dans les 
conditions du problème : 
O4, 9443, 9445, 9447, 9449, 9451, 9435, 9453, 
9457, 9439: 
309741, 509745, 509745, 509747, 309749, 509751, 
309 755, 509755, 309757, 509 759; 
610041, 610045, (610045, 610047, 610049, 610051, 
610053, 610055, 630057, 610 059; 
(”) 
XV. Tuéorëne Î (Théorème de Jacobi). — Toute progression 
par différence, dans laquelle le premier terme et la raison sont 
premiers entre eux, contient une infinité de termes non divisibles 
par un nombre premier donné. 
Cette proposition résulte des deux lemmes suivants, qu'il suffit 
d'énoncer : 
4° Le premier terme a et la raison d étant premiers entre eux, 
deux termes consécutifs quelconques sont premiers entre eux ; 
2° Sur deux termes consécutifs, il y en a un, au moins, non 
divisible par le nombre premier p. 
XVI. Reuwarques. — 1° Si p divise d, aucun terme n’est divi- 
sible par p. 
(‘) Cet ordre est admissible, parce que les multiples de 5 doivent revenir 
de trois en trois ; ceux de 5, de cinq en cinq, etc. 
(‘*) Ces exemples sont tirés d’un remarquable Mémoire de M. Desboves 
(Nouvelles Annales, t. XIV). 
