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S a— 7,0 — 10, p — 11. La période doit avoir un seul 
terme (XIX, 2°). En effet, de 
Fe AT OT STATS GT NT TNT 
on tire la progression 
MAT ETS TE 
ka =7,0 — 19, p— 11. La progression donnée étant 
1,019 051,023 0055 007 TON el 
on en déduit 
DAT OO ASS GET ISO 
après quoi l’on retombe sur la première progression. 
XXXVII. — Sur une application de la formule du 
binôme aux intégrales eulériennes. (1858) (*). 
I. Le coefficient de x", dans le produit des polynômes 
l L(—1) 
l + x + x ++ x, 
4 4.2 
$ U(E—1) 
ET LT Het xl, 
est, en représentant par C,, le nombre des combinaisons de 
l lettres, prises k à k : 
l' l'(l —1) 
Le Ga + Ge + 5 
= 
Cyrpo Ur 
D'un autre côté, ce coefficient est égal à celui de x", dans le 
développement de (1 + x)*”x"; done 
di Ut) 
Cr, V+x —4A0, Cr a gr Sn PAUOR Cirse + (1) 
. 
(‘) Un extrait de cette Note a paru dans les Comptes rendus (t. XLVII). 
