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De plus, 
AU PE+1) (ht 1 
NA) DS 0 ne Dem) 
1 
Cirrrr = 
ARS En CNE BEN 
Au moyen de ces valeurs, l'équation (1) devient 
BA SN Er (EM) te) At) 
————————————— = ——  —_—_————————— ee 9 
B('+k+1,1—k) AT ETES (k+ 1 )(E + 2) 12) 
ou, en posant 
k+li=p, l'+k+1=qg, l—k—=m: 
B(p, m) EE | 
B (g, m) | 1062 p(p+l) a) 
bninet)(n2) (Pong + ip) | 
1%12/95 p(p + 1)(p + 2) 
IL. L'égalité (A) a été trouvée en supposant /, l' et k entiers 
positifs. Par conséquent, elle parait soumise à de nombreuses 
restrictions. Néanmoins elle est générale, c’est-à-dire qu'elle 
subsiste lorsque p, q, m étant des quantités positives quelconques, 
le second membre est un polynôme ou une série (*). 
(") Cette série est toujours convergente. En effet, lorsque p surpasse q, 
les termes du second membre sont, en valeur absolue, respectivement 
moindres que ceux de la série 
m  m(m—1) mim—l)(m—2) 
A + + + a 
1 189 1.2.5 @ 
laquelle est convergente (Comptes rendus, t. XLV); et, si q surpasse p, les 
mêmes termes, pris encore en valeur absolue, sont, à partir de l’un d’eux, 
respectivement moindres que ceux de la série (a), multipliés par un facteur 
constant. 
