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Conséquemment, il reste à vérifier que 
po(m, p, q)= qo(m—1,p +1,q +1), 
ou que 
pfi-T it rm rt em D | 
22 0 PA Et mt 0 a La D 
3 p+lp+l 1m (p+1)(p + 2) 
(6) 
Le premier membre de cette égalité peut être écrit ainsi : 
m—1  (p—q\{p—q+1) (m—1)(in—2) 
P annee p+l 4.9 
(p—g\p—q+1) (p—q)\p—4+1)(p—4+2) 
D RO Dee) vu 
Or, 
p—(p—q) =; 
(p — +) ro 
LUE q)(p— q D) Pi 
Di p +1 
et, en général, 
Cd (P —9+1)..(p—q+ù  (p—q\(p—q+1)..(p—q+i+1) 
(p +1)(p + 2) … (p+i (p +1)(p +2) … (p+i+1) 
A LA ee 
(p+l)(p+ 2) …(p+i+1) 
PE et mai HE 1 
p+i+li Hip 
La relation (6) est donc identique. 
IV. Dans son savant Mémoire sur les intégrales définies eulé- 
riennes, Binet démontre une formule équivalente à : 
B(p,m) p—q m (p—q\p—qg—1) mm +1) 
EE Re NA) 
B(q,m) 1 m+q 1.2 (m+g\m+q+1) 
