— A4 — 
égale 
Fl+l +1) 
FC+k+DT(—k+1) 
Par exemple, 
, TRES ! EE ’ 
Po UC), AANVer 4) 
MAT aus PU+10( +1) 
X. Considérons les séries : 
ne 1 1 30e 
y—=A +) à + | | xt + eee 6 
J 9 1 NT NE Ne (6) 
a oË eE ee 2 
FSI ST me Rue (7) 
pour æ = 1, la première se réduit au développement (L). 
On trouve aisément les équations différentielles 
dy\’ 
(ea): ) 
im ! La dz l'’ 
dans lesquelles les accents indiquent des dérivées (**). Si done 
la fonction z était connue, nous aurions 
MATRE 
il = 7 xzdx. 
; X ù 
(‘) Laplace avait remarqué l’équation 
HU pe _ T(@i+1). 
+) + —) DEN 
mais sa démonstration (rapportée par Lacroix) suppose 1 entier positif. 
(”) L'intégrale générale de l'équation (9) est 
1 da 1 do 
sa f ER  — 
e V/(1 — x?) (1 — ax?) : VA — 2} (1 — 02 + ax?) 
(Journal de mathématiques, t. XIX); mais cette formule n’est pas nécessaire 
à l’objet que nous avons en vue. 
