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Or, si l'on suppose 
q= 46, p+q=—), 
ie second membre devient la série de Gauss. Quant au premier 
membre , il a pour valeur 
Ainsi, la formule de Binet ne diffère pas de celle de Gauss. 
D'ailleurs, on a vu ci-dessus (p. 156) que les relations (R), (T) 
se ramènent l'une à l’autre; etc. 
XV. Remarque. — D'après ce que nous venons de rappeler, 
(R) est une simple transformée de (S). Néanmoins, si la quan- 
tilé &« + (5 est positive, la première formule est préférable à la 
seconde. Voici les motifs de cette appréciation : 
4° Lorsque « ou Ê sont des nombres entiers, le second membre 
de (R) est composé d'un nombre limité de termes, le second 
membre de (S) est une série. 
2 La série (R) est plus convergente que la série (S). 
Soient, en effet, w,, U, les termes généraux des deux séries ; 
Sa VOIr : 
a(x+A)..(x+n—2)B(6 + 1)...(8 + n — 2) 
U, —= , 
‘8 12 (n 41) (y + 1)... (y + n —2) 
ax —1)...(a—n +92) B(B— 1) .(B8—n +2) | 
4 1.2...(n—1) (7 —a-Bly—x—53+1).(y—1x—f$-7n—2) 
. mo. 
De là résultent : 
Un a+n—165+n—1 
Us n y +n—1À 
Dome En B—n+i 
U, n Yv—a—6ÿ+n—1 
Ces fractions tendent vers l'unité. Donc la proposition énoncée 
