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XVII. Remarques. — I. Dans cette identité, n est un nombre 
entier, a est une quantité quelconque. 
IT. Le second membre est indépendant de a. 
HIT. La formule (V) est analogue à celle du binome des facto- 
rielles, mais plus générale que celle-ci. 
IV. Si l’on désigne par f(x) le second membre, les racines 
de f(x) = 0 sont 1, 2, 5, … n. 
XXXVIII — Théorème d'analyse. (185$.) 
Soient 
fi (x) —= (j COS À + a COS 2X +... + Q, COS NT He, (L) 
p(x) — b, cos x + b, cos 2x +. + b, cos nx +... (2) 
deux séries convergentes. Je dis que 
2 [7 
db, + abs ++ a,b, + f f(x)o(x,dx() (6) 
Te 
En effet, 
f(x) (x) = > a,b,, cos nx cos n'x + Ÿ ab, cos* nx; 
in 
done 
T T 41T 
fe f(x) (x)dx=Y ab f COS AE COS n'xdx+Ÿ cf cos’ nxdx; 
Le LA LA 
0 
0 0 
(") Ce théorème, énoncé d’une manière un peu différente, est connu sous 
le nom de Formule de Parseval. Mais la démonstration donnée par ce Géo- 
mètre est inadmissible, car elle suppose l’emploi des deux séries 
dy + ot Ha +, 
b,+bat + bit? +...; 
et, si l'une est convergente, l’autre est ordinairement divergente. 
