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Soil 
p = 1 000, 
auquel cas 
pi — 21000 
ee 2 
nombre de trois cent deux chiffres. Les formules (C), (D) donnent 
SA 0200, RS ent ID 8e 
Ainsi, bien que la série considérée soit divergente, la somme 
de ses premiers termes, jusqu’à un rang marqué par un nombre 
de 302 chiffres, est inférieure à 11. On arriverait à des résultats 
encore plus eurieux si l’on considérait la série divergente 
| 1 1 
2 Po(PPA  5P5ILES npa(PPn) 
IV. Écrivons ainsi les formules (A), (B) : 
1 fl Core . Eur 
ET UON nie Ce 
Ë In 197% à 2 
Nous aurons, en changeant n en 2n : 
fl I i 
(27) + — — OS QOn) ERIC 
Er 
An 48n° 
el ar conséquent : 
2 
nn Rene 
4kn  48n° än 19n° 
Ainsi, la somme des n termes qui, dans la série harmonique, 
suivent les n premiers, est comprise entre 
l Î { L 
119 —— et PA — + —_—. 
Y kn  48n° À 4n 19n° 
De là résulte 
1 Les :4 l | 
lim |[- LS Re SE). 
Im + He + 5 LÉ () 
n + Î n + 2 
(‘) Voyez, sur ce point, les tomes XVII et XVIIT des Nouvelles Annales 
de mathématiques, et aussi le Traité élémentaire des séries. 
