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Addition. — (Juillet 1872.) 
La dernière formule est une conséquence de l'identité, presque 
évidente : 
1 Î 1 { Î À 
MARIE +... = 
n +1 n + 2 2h 2 9 2n 
XL. — Sur une fonction homogène entière. (1838) (‘). 
Plusieurs Géomètres, parmi lesquels il suffit de citer 
MM. Cauchy, Bertrand et Serret, ont indiqué divers procédés 
qui permettent d'évaluer la fonction 
n+p—i n+p—1 n+p —1 
a D , 
© ++ — 
fa)  f’(b) ft) 
au moyen des coeflicients de l'équation f(x) — 0, dont a, b, 
€, …, k, l sont les n racines (supposées inégales); mais personne, 
que je sache, n'a fait attention à l’identité de cette fonction 
symétrique fractionnaire avec la fonction homogène entière, du 
degré p : 
He Dot Ac AL 
Cette identité résulte de la proposition suivante : 
TuÉORÈME. — Soient a, b, ce, …, k, | des quantités quelconques, 
inégales ; et soit, pour abréger, 
f(x) = (x — a) (x — D). (x — k) (x — 0). 
La fonction, entière et homogène, des n lettres a, b, e, … k, L 
dont p est le degré, est égale à la somme des valeurs que prend la 
(*) Note sur une formule de M. Botesu (Bulletin de l’Académie royale de 
Belgique). 
(”) Cette Note a paru dans les Comptes rendus. 
