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Ô xn+p—i 2 
fraction, quand on y remplace x par à, be UkRNPUEN 
d’autres termes, 
y 5 P a"tr-1 b'tr-1 dr+r-1 
H,, —= aEDA CTI ne UN PPS Gin EU red (4) 
Mo AG AU) AU) 
les exposants «, B, y, …, À, entiers el non négatifs, étant déterminés 
par l'équation 
a+B+y--+1—=p. (2) 
Pour démontrer l'équation (1), qui devient identique si n 
égale 1 ou 2, il suffit de faire attention que 
Ho nt Hu, QUE (He up DH er (LS , 
et d’avoir égard aux relations connues : 
n—1 b"=1 dr-1 
n, Sr F ++ = — |, 
PANNE) AU 
a"? b"—? n—2 
PE PU —— tot ——0 
Htc) (D) fu 
CoroLLaiRe. — Si l’on multiplie la fonction H,.,, qui renferme 
hl 
Cun-to 1 (ermes, par 
P—{(a—b)(a—c)….(a—l) xX(b—c) (b—d)..(b—1) XX (k— D, 
le produit contiendra seulement n termes. 
Par exemple, 
(a5 + D + © + ob + ac + Da + be + ca + cb + abc) 
X{a—b){a — c)(b— ce) = (b —c) + b$(e — a) + c° (a —b). 
Remarques. — I. Le dernier énoncé suppose que l'on ne 
développe pas les produits qui multiplient a"t?7", bte! crc. 
[TE Dans le cas contraire, la fonction H,,, P prend la forme 
> are D GATE RS 
d'après un théorème de Vandermonde ; et alors elle contient un 
nombre de termes égal à 1.2.5...n. 
