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I. Si l’on divise x"? * par f(x), et que l’on désigne par 
o (x) le reste, on a 
. (1 Ur Ne HR *\. 
o(x) = f(x) ere GA a Vi 
donc le premier terme de ce reste est 
a”"+?—1 b'tr-! dr+r-1 
XLI. — Sur les surfaces eyclotomiques. (1859) (“). 
I DériniTion. — La surface cyclotomique est engendrée par une 
circonférence de rayon variable, dont le centre O est fixe et dont 
le plan passe par une droite fixe Oz (***). 
IL. Équation de la surface. — Ox, Oy étant deux axes perpen- 
diculaires à Oz, soit M un point quelconque de la surface, situé 
sur le méridien GMH ("). Posons 
OM—=u, MOG—6, GOx — «. 
Il est clair que « est une fonction de w; donc nous pouvons 
prendre, pour équation de la surface, soit, 
u = f{&), (4) 
soit 
#+ÿ+s=g(t) (2) 
(‘) En général, le reste de la division de F(x) par f(x) est 
F(a) F(4) ] 
OO 
(x— a)f'(a) (œ— 1) f'{b) 
(”) Cette dénomination, très bien choisie, m'a été proposée par 
M. de Saint-Venant. 
(""") Le lecteur est prié de faire les figures. 
(”) Le point G est supposé dans le plan xOy, et le point H, sur Oz : 
&(x) = f(x) | 
GMH est donc un quadrans du cercle générateur. 
