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UT. Normale. — Il est visible que la droite MN, normale en 
M à la surface, rencontre l'axe OI du méridien GMH : cet axe 
est d’ailleurs la perpendiculaire à OG, située dans le plan xOy. 
IV. Trajectoires orthogonales des sections méridiennes. — 
Considérons le cône de révolution engendré par OM tournant 
autour de Oz, et projetons la figure sur le plan méridien GMH. 
La tangente MT, à cette section, est normale au cône. D’un autre 
côté, la normale à la cyclotomique est projetée suivant MO (HIT). 
D'après un théorème connu, ces deux droites sont perpendicu- 
laires entre elles ; donc le cône coupe orthogonalement la surface. 
La tangente à l'intersection PMQ est perpendiculaire à MT, ou 
normale à GMH ; donc les trajectoires orthogonales des sections 
méridiennes sont les sections de la cyclotomique par des cônes de 
révolution autour de Oz (*). 
V. Équation des trajectoires. — L'équation (1), qui représente 
la surface, représente aussi la directrice, supposée située dans le 
plan æy. Si nous appelons r la projection de OM sur ce même 
plan, nous aurons 
r —= U COS 6, 
r — C0 8 f («). (5) 
Par conséquent, les trajectoires orthogonales des sections méri- 
diennes se projettent, sur le plan de la directrice, suivant des 
courbes semblables à celle-ci. 
ou 
VI. Relations entre les coordonnées d’un point. — On à 
x = UCOS0C0S&, - y = UCOSOSIN&, Z— USINE. (4) 
On déduit, de ces formules : 
dx ee dy Roue dz G) 
— — — usinSCoso, ———wsingsin®, —— W#COsS6 
d3 7 de ? db ; 
dx du REC 0 du . 
—— — COS 0 | — coso—usina), —— —€CO0S6|— SIn& + COS), 
do do do do (6 
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(‘) Démonstration nouvelle (février 1867). 
