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XI. Aÿre de la surface. — On peut prendre, pour élément de 
la surface, le rectangle infiniment petit déterminé par deux sections 
méridiennes et deux trajectoires. Ainsi 
d'A — dsdo, 
ou 
d'A = udôdo Vu? + u?cos’e. (12) 
L'aire totale est donc exprimée par la formule 
Lu 27: 
À == AE & f uds V/u"? + n?cos 0. (15) 
0 0 
XII. Volume. — Le corps limité par la surface cyclotomique 
se compose de pyramides infiniment petites, ayant chacune pour 
base un élément de la surface, et pour hauteur, la perpendicu- 
laire . Par conséquent, 
ds 
AN = = cos 6dôds, 
5 
9 7 27 
V — oi cos so f. u° da, 
d LA 
0 0 
ou, plus simplement, 
0] 427 
V — 71 u°de. (1 %) 
- ) 
0 
XIII Remarque. — D'après la dernière formule, l'onglet 
compris entre deux demi-méridiens consécutifs a pour volume 
= uS dw. Cette expression représente aussi le volume de l'onglet 
appartenant à la sphère dont le rayon serait w. En effet, la diffé- 
rence entre ces deux éléments est infiniment petite par rapport 
à l'un et à l’autre. 
XIV. Application. — Supposons que la directrice soit une 
circonférence, située dans le plan des «y, et passant par l’origine. 
Si nous appelons a le diamètre, l'équation (1) devient 
U = A COS&, (15) 
