— 164 — 
deux limites : comme il est symétrique par rapport à x et 1—x, 
il suffit de vérifier qu'il s’annule avec x. 
Or, si l’on fait x —e *, on a 
La Lis Lez ef + ——)= 0 é : 
e° — À e— ! 
9 étant compris entre 0 et !. Lorsque z augmente indéfiniment, 
la fraction tend vers zéro; etc. 
En résumé, la formule (21) se réduit à 
ue 
X 
0 
1 
x°dx à Fr 7 
————— LL = — — — ; 24 
Ven = Pas 16 52° 29 
0 
ou 
et, en conséquence, 
= (25) 
XVII Autre intégrale. — D'après les formules (19) et (25) : 
T: cos? 4 3 T 6 r Îr : 
fute+)=16-1)o (26) 
0 
XVII. Remarque. — Si nous écrivons ainsi la formule (18) : 
z 7 D Poe 
A— 80? j ? cos ste f° ? doV/1 — cos’ wsin’ 0, 
0 ô 
et si nous employons la notation de Legendre, nous aurons ce 
résultat curieux : 
2 
2T 7 
7 ? E! (cos «) cos cd Re (27) 
" 
XIX. Cyclotomique à directrice rectiligne. — Si la surface 
coupe le plan xy suivant une ligne droite, les trajectoires ortho- 
(*) Cette valeur résulte aussi de deux intégrales rapportées dans les Tables 
de M. Bierens de Haan. 
