puis 
[AA 
U+U 
do — u? 5 = (do, 
U +u” 
Ne u” 
Pin rs Fi 
u'° — uu 
V. Soit A l'aire de la figure CAA'M'. A cause de 
A'M'— AM—u, A'MF—AMT—V, 
on à 
d'A _ [(e + u) — | UV; 
ou, par les formules (1), (5) : 
1 2 +u +u 
PT de. 
2 + u 
La fraction contenue dans le second membre égale 
19 LEA 
U  — UU 
2 ET y 1% ; 
U+U. 
donc 
il 
d'A = u°do — ù u’dV. 
Par conséquent, si l'on fait 
{ a 1 + 
fs — D: | UN IC: 
2e 2 
A — 2B — C. 
(#) 
(6) 
(7) 
B est l'aire du secteur ACM. Quant à l'intégrale C, elle repré- 
sente l'aire de la courbe obtenue en menant, par À, des droites 
égales et parallèles aux normales A'M' (*). 
(*) Il semble, d’après la formule (7), que À ne peut surpasser 2B; et le 
contraire a lieu sur la figure. Mais, comme l’angle V augmente ou diminue 
avec w, les éléments de l'intégrale C peuvent être négatifs aussi bien que 
positifs : dans le cas actuel, ils sont négatifs; et la soustraction indiquée 
devient une addition. 
