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VI. Considérons le cas général d’une courbe ACB roulant 
sur une courbe DCE et entrai- 
“15 nant une ligne FPG. Soient PC, 
. B MN, M'N' des normales à FPG:; 
soient mn, mn les nouvelles 
positions de ces droites. 
La ligne mn, normale à la 
trajectoire du point M ($ D), est 
normale, aussi, à la nouvelle 
position de FPG. Donc cette 
ligne FPG, quand elle est entrainée par ACB, touche succes- 
sivement, en P, m, m', … les trajectoires de ses différents 
points P, M, M’, … Ainsi, non seulement la courbe Prm' est 
l'enveloppe de FPG (théorème connu), mais encore : cette 
courbe Pmm' est l'enveloppe des trajectoires de tous les points 
appartenant à FPG. Autrement dit : Quand une courbe ACB 
roule sur une courbe DCE, en entrainant une ligne FPG, l’en- 
veloppe de celle-ci coïncide avec l'enveloppe des trajectoires de 
(ous ses points. 
VII. Si, rendant la courbe ACB immobile, on fait rouler DCE 
sur ACB, FPG deviendra l'enveloppe de Pmm' et des trajec- 
toires des points P, @#, m',.. En particulier, lorsque la ligne FPG 
se réduit à un point P, la ligne Pin, dans toutes ses positions, 
passe par ce point P. 
XLIII. — Lieu géométrique. (1859.) 
PROBLÈME. — Quel est le lieu des sommets des paraboles tan- 
gentes aux côtés d’un triangle rectangle isoscèle ACB (*)? 
D'après le Théorème de Simpson, si l’on décrit, sur l'hypo- 
ténuse AB comme diamètre, une circonférence ACBD ; que l’on 
prenne un point quelconque F de cette circonférence; que 
l'on mène FP perpendiculaire à CA, FQ perpendiculaire à CB ; 
(*) Le lecteur cst prié de faire la figure. 
