XEEV. 
Sur un produit convergent. (1859.) 
I. Pour établir la convergence du produit 
Pi (La) (LES g 0) OU Ego EE go) (A ci) SANTA) 
composé d’un nombre indéfini de facteurs, il suffit de prouver 
que la série 
RE AE ANNEES SN) 
est convergente (*). 
Or, ia somme $,, des n premiers termes, est comprise entre 
rer) 
de A tar 
et 
Li l AN on Mie) 
(a mi + (q—< (gs) re) Rent 
donc la série (2) est convergente. De plus, S étant la limite de 
S,,on a 
k q q dnigs U 
GA RARE AS EE RRe 
Nr per 21— q° G) 
IL. À cause de 
f n n 1 Qn L 5n I En 
\M+g)=9 io D ose 
œ À | F2 Ê 
re D ie te D ie D 
ou 
0 1 2 | è Â : 
Sie EN RET DR T PT (4) 
(‘) On suppose q compris entre 0 et + 1. Lorsque q est négatif, le déve- 
loppement de P, suivant les puissances de q, forme une série très remar- 
quable, étudiée par Euler, Jacobi et d’autres Géomètres. 
