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On reconnait encore que la somme S est comprise entre les 
limites indiquées ci-dessus. 
III. Développant chacun des termes de la série (4), on trouve 
0 SE TEE ES +l|g +. 
1 ( 1 ( 
mo Ne SA Mon PAS as 
1 
— — + — 
A 5 
A6 
Il est visible que le coefjicient de q” est égal à la somme des 
inverses des diviseurs impairs de N, diminuée de la somme des 
inverses de ses diviseurs pairs (*). 
XLV. 
Remarques sur un Mémoire 
de Poisson. (1859.) 
I. Dans le 18 Cahier du Journal de l’École polytechnique, 
Poisson donne l’importante formule 
den 79 ** sin px dx 
af ST (a) 
A—e? p CE | 
0 
(‘) 4e Si N est impair, le coefficient de q" a pour valeur 
N désignant, suivant la notation d’Euler, la somme des diviseurs de N. 
20 Soit N — 2%N', N° étant impair. On trouve aisément 
ga 5 
re 
N 
Dans les deux cas, Cy est positif. — (Mars 1867.) 
La question précédente, et d’autres du même genre, sont traitées dans 
les Recherches sur quelques produits indéfinis (septembre 1884). 
