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Ar 
in 
(ARE D | Z 
& ———— dx — arc cot |e°). 
0 
er +AÂ x 
VI. Si l’on prend les dérivées des deux membres, par rapport 
au paramètre p, l'égalité (F) donne 
© cos px dx 2x & G 
Lx rm hpt er +1? C) 
CNET EU) 
0 
et, en supposant p = 0: 
formule presque évidente. 
Sur la sommation de certains coefficients 
hinomiaux. (18G1) (‘). 
XEVE. 
I. ProgLème. — Dans le développement de (1 + z)", on prend 
les termes de p en p. Quelle est la somme de leurs coefficients ? 
(L'exposant » est supposé entier positif) (**). 
Représentons par So, S3, …, S, , les sommes dont les premiers 
termes sont 
m mm — 1)... (m— p + 2) 
1:22 (pb 4) 
Soit 0 une racine primitive de l'équation 
8P— 1 —0. (4) 
(‘) Extrait des Vouvelles Annales de mathématiques, t. XX. 
(‘*) Un jeune Géomètre, M. Haton de la Goupillière, a résolu la même 
question pour le cas d’une fonction quelconque. Néanmoins, à cause de la 
simplicité du résultat exprimé par la formule (C), j'ai cru pouvoir le faire 
connaitre. 
