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Soient, pour fixer les idées, 
TS D AMOR SN QT 
BUT 7r je 97 dur JE 37 A7 
COS CDS COS COS cos ec OS 
11 41 41 11 11 41 
b 11 
+ cos 7 COS 7r — Re 286. 
4 
XEVHE. Sur le Théorème de Fermat. (1861.) 
I. A la page 4 du Mémoire de Legendre (Académie des 
Sciences, 1862), on lit : 
« p" est divisible par x + y. Par une semblable raison p" est 
diisible par y + z et par z + x. Donc » étant un nombre impair 
quelconque, p" sera divisible par le produit 
» @+yl(y+z)G+ax)()» 
Dans sa démonstration, Legendre à égard à l'équation 
Lt HY + 77 = 0, (1) 
dont il s’agit de prouver l'impossibilité, x, y, z étant des entiers, 
positifs ou négatifs; donc il ne peut être question que de divi- 
sibilité numérique. Or, rien ne prouve que les nombres x + y, 
Y+z,z+ x soient premiers entre eux, deux à deux; et, par 
conséquent, la démonstration laisse à désirer. On peut la com- 
pléter comme il suit. 
Dm y 27 —P 
est divisible, algébriquement, par les binômes x + y, y + z, 
z+2. Done, ceux-ei étant des quantités premières, P est divisible, 
algébriquement aussi, par le produit (x + y) (y + z) (z + x). 
Si l’on remplace x, y, z par des nombres entiers quelconques, 
le quotient Q deviendra un nombre entier ; et, si l'équation (1) 
(") Le Mémoire roule sur l'équation æ7+-yr+2"—0; p représente &-+-y+7. 
