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La première ligne entre parenthèses, ordonnée par rapport aux 
puissances décroissantes de x, devient 
Ya ya + (ya paye pra" (yet za 
+1 gi +Y rt 5 SA y" te + y" 2; 
done la quantité entre parenthèses égale 
+ sas + (y + za (gx + 2) + (y + Visit) 2) Cine 
—+- 
Z:) x"? D SIRET Le Yu ne OT a q gt 
c’est-à-dire 
nr A (UE 7) (ur) act EEE (A) en 
2 
+ (y, 2) za + zH, (y, 2). 
2 
De là résulte 
Q” Se Pa ne H,p"-" ae Hp"—° is 1, _; 
+ GATE se H,(x”, 2°)" + H(x°, z°) ie 
+ 25 + (y, za + Hey, za ++ H, (y, 2°); 
TER 
ou, plus simplement, 
Q" = pp + Hip + Hp ++ 5 + 2H, :(2, y z) (5) 
2 
En effet, chacune des deux dernières lignes, dans la formule (4), 
représente la fonction homogène de x?, y?, z?, du degré n — 5. 
IH. Comme application, prenons n —7 ; nous aurons 
9 
7 y té fl 
X+Yy+z) —2 —y —z 
CRE RE in re nm Q —=(x+y +2) + (x +y+z)(x +y+2) 
y + DE + +) 
+ (a+ y ++ yz + ax + xy)(x + y +2) 
(a+ +2 + yat y + ra + rx + y+xy +xyzNx+y+z) (6) 
Hat + gé + gt + pe + ya + 2x + 22° + dy + x y 
2 12 2 n 20) 22 2n 12 
+ Yz + Var + za y + Y'a + ZX + d'y 
+2 (at + y + 2f + et + 2x + x°y). 
