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IV. Divisons, par y + 7, le polynôme entier Q”; représentons 
par À le quotient et par à le reste, de manière que 
(+ y+z) — x — y" — 7 
(y+ z)(z + x) (x + y) —=A(y+z)+a. (7) 
La règle ordinaire donne 
x"! FE: gi 
Ce 
a — 7° 
Conséquemment, 
Q" (x: ae LA — À (y + z) (x? NE z°) +n (arme Gr LEE 
et, par une permutation tournante, 
Gr) eu) nie 
CES LT pes), 
Q"( — x) = Ce + y) (2 — y) + nat — y. 
Ajoutant ces trois égalités, nous trouvons 
A(y + z)(x — 2°) + B(z + x) (y — x) + C(x + y) (7° — y7) = 0. 
Les deux derniers termes sont divisibles par x + y; done A 
est également divisible par ce binôme. Autrement dit : 
Le polynôme Q" n’est généralement pas divisible par y +7; 
mais, À désignant le quotient entier de Q” par y +7, À est 
divisible par y+x. De même, le quotient de Q"” par z + y est 
divisible par z + x; le quotient de Q” par z + x est divisible 
par z + y; etc. 
V. Sin est premier, tous les coefficients du polynôme 
(x +y+z) — x — y" — 2" 
sont divisibles par n; et, d’après ce qui précède, il en est de 
même pour les coefficients du polynôme entier 
(x +y+z) — x — y" — 27" 
() 
(y +2)( + x) (x + y) 
() Le dividende et le quotient sont supposés développés suivant les 
puissances et les produits de x, y, z; sans quoi la proposition n’aurait pas 
de sens. 
