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On vient de voir que le polynôme A est divisible par x + y. 
L'égalité (7) prend done la forme 
(x+y+z) 2x" —y"—2" gl gl 
(y + 2) (z Ra 6) (x <= y) Fe Mn —=n(y+2)\(x+y)p(x, y, 2); (8) 
m2 
o(x, y, Z) étant un polynôme entier, à coefficients entiers. 
Dans l'exemple ci-dessus, le second membre de l'égalité (6), 
ordonné suivant les puissances de y, devient d’abord (*) : 
2yÿ* + 8x + 2z)y° + 12(x + 2) y° + 8(x + 2) y + 2(x + 2) 
+ Yi + (x + 2)yf + (he + az + hp + (x + 2) (527 + Lxz + 52°)y 
+ a+ 502 + bar? + Sax + 2! 
+ Y + (x + 2) + (2x + 5x2 + 22°)y + (x + z)(2x° + x2 + 27°)y 
+ af + 2a°z + 2x°z° + One + z7f | 
+ SY + (x + 2)y + (5° + xz + 52 )y* + (x + 2) (2° + 2°)y 
+ 9x + az + 5x°z° + x 2° + 32! 
Si, de ce polynôme, on retranche 
PR a gui 
D ————— —= 17 (af + 2° + 2°), 
on trouve 
7ÿ + 1h (x + 2)y° + 7(52° + Dxz + 57°)y° 
+ 7 (x + 2) (22° + 5xz + 22°)z + A4xz (x? + 27 + 2°). 
Ce nouveau polynôme, abstraction faite du facteur 7, est le 
produit de 
Y° + (x + z)y + xz 
par 
Yÿ + (x + z)y + Q(x° + x2z + 7). 
Donc, dans le cas particulier considéré, 
px, y, z) = y + (x + 2)y + 2(x° + xx + 7°). 
(‘) Pour plus de clarté, nous isolons, pour ainsi dire, les diverses par- 
ties du développement. 
