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ou 
2n—4 
Q—(1+ x) +2 (0° + 2°) +5 (a+) + — 2 (x + g—5) 
qi (ua ot ra) ( 
(1) 
V. Malgré la complication du polynôme Q, on s’assure aisément 
qu'il ne peut admettre, comme diviseurs réels, que 1 — x et 
À + x (). 
En effet, de 
(— x) Q = 1 + 2 + x ++ 2 — fn + 1) x”, 
résulte 
A—x) (A —x)Q—1— 27" — (0 + 1)a + (n + A)a; 
et l'équation 
Or) LR EU) TN EM) 00 (12) 
n’a pas plus de quatre ou de six racines réelles, suivant que n 
est impair ou pair. Or, dans le premier cas, o(x) est divisible 
par (1 — x)5 (1 + x); et, dans le second, © (x) est divisible par 
(1 — x)5 (1 + x)5; etc. 
VI. D'après cette discussion sommaire, la fonction y a un 
seul maximum, répondant à x — 1, et dont la valeur est n + 1; 
elle a aussi un seul minimum, répondant à æ — — 1, minimum 
l . . . 
dont la valeur est 0 ou —— , selon que n est impair ou pair. 
(‘) Suivant que n est impair ou pair, la partie centrale du polynôme est 
n +1 
2 
(Ga ne æ") 
ou 
n n 
_ (mn—2 n—1) = (y a+ 1 
5 (arm DE) E (æ" + ) 
Dans ce dernier cas, le polynôme est divisible par À + x. 
(*) D'après la formule (40) : 4° Q est toujours divisible par 1—x; 2 Q est 
divisible par 1 + x quand n est pair. 
