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LE. Sur les normales à ume surface. 
(Janvier 1865.) 
[. Dans le Journal de l’École polytechnique (58° Cahier), 
M. Abel Transon démontre ce remarquable théorème, dû à 
Sturm (*) : 
« Soit AN la normale d’une surface au point A; toutes les 
» normales, relatives aux points voisins (**) de À, rencontrent 
» les deux droites élevées perpendiculairement à AN dans les 
» plans des deux sections principales et par les centres de cour- 
» bure de ces deux sections respectivement. » 
Si l’on remplace la surface S par l’ellipsoïde osculateur en A, 
et si l’on considère la section s de cet ellipsoïde par un plan 
parallèle au plan tangent en A, et infiniment voisin de celui- 
ei (***), les normales en tous les points de s rencontrent les 
droites dont il vient d'être question. On peut se demander si, 
la section s étant située à une distance finie de A, la même pro- 
priété subsisterait. Et comme on peut substituer, à l'ellipsoïde, le 
cône droit circonserit suivant s ("), la question revient à celle-ci : 
Les normales à un cône droit, à base elliptique, menées en tous 
les points de cette base, rencontrent-elles deux droites fixes ? 
y 
S 
IL. Prenons, pour plan horizontal de projection, le plan 
même de la base du cône; et, 
pour plan vertical, celui de 
la section principale as'b. Les 
traces du plan tangent en un 
point quelconque (#, m') de 
la base sont la tangente mt 
et la droite ts’. Par suite, la 
(‘) Comptes rendus, t. XX, p. 1241. 
(”) Lisez : infiniment voisins. 
(°**) La courbe s est l’indicatrice de S, pour le point A. 
(*) La courbe s est dans un plan parallèle au plan d’une section prin- 
cipale de l’ellipsoïde. 
