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LIT. — Lieu géométrique. 
(Mars 1865.) 
En un point quelconque M d’une ellipse donnée, on mène la 
tangente TMT", la normale MN, puis les cordes MP, MQ, bis- 
sectrices des angles NMT, NMT'; puis encore les tangentes PS, 
QS en P, Q. 
Quel est le lieu du point S ? 
I. Supposons, pour un instant, que le point M soit fixe; pre- 
nons MT pour axe des abscisses, MN pour axe des ordonnées : 
l'équation de l’ellipse sera 
AY + Bxy + &° + Dy — 0. (1) 
Le système des droites MP, MQ est représenté par 
y — 2x —0. (2) 
Ajoutant, et supprimant le facteur y, on trouve l'équation de 
la corde PQ : 
(A + 1) y + Bx — D —0 (*). (5) 
Soit R le point où PQ rencontre MN : d’après l'équation (5), 
D 
MR — -——. 
A+ 
IT. Pour trouver les équations des tangentes PS, QS, il suffit 
de combiner, successivement, l'équation (1) avec 
y—2)=0, (y+ a) =0. 
(°) C'est ainsi que Terquem démontrait le Théorème de Frégier : Si un 
triangle rectangle PMQ est inscrit à une conique, et que le sommet M de l’angle 
droit soit fixe, l’hypoténuse PQ passe par un point fixe R, situé sur la nor- 
male en M (Nouvelles Annales, t. II, p. 186). 
