— 199 — 
On obtient ainsi : 
(A—1)y + (B + 2) x — D — 0, (4 
(A — 1) y + (B—92)x— D—0. 
RS 
id 
LE 
Ces deux équations sont vérifiées par 
Eye 
done les tangentes PS, QS se coupent sur la normale MN. 
De plus, 
et, conséquemment, 
NS re 
MR MS MN 
Cette relation prouve que (les points R, S divisent harmoni- 
quement la corde MN. 
En effet, PQ est la polaire de S. 
IT. Rapportons l’ellipse à son centre et à ses axes; puis 
cherchons le lieu du point R. Il est facile de voir, par le Théorème 
de Frégier, que ce point est situé sur le diamètre M'M” conjugué 
de OM. On a donc, simultanément : 
ay" + bx° — a°b°, (6) 
M 
SOEUR 7e 7 
T°? (7) 
x'y — Lay — cxy. (8) 
D'après l'équation (7), le lieu du point R est une ellipse sem- 
blable à l’ellipse donnée. Éliminant x et y, on trouve 
(9) 
IV. Le point S étant l'intersection de la normale en M avec la 
polaire de R, il faut, pour trouver l'équation du lieu cherché, 
