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Prenant o (x) — À (1 + x), ce qui lui donne 
Q = £ (2 00 
= : COS — X | 
tale NE | 
) 1+V—itgs 
pe = - y, 
ANRT | 2 
l’auteur arrive enfin aux relations connues : 
Â Î 1 l 
—x — sinx——sin 2x + — sin 5% — — sin #%+.-. (*), (4) 
2 2 6] 4 
£ (260 à x) COST Hi 2x + — COS 5X — 4x + +. ("). (5) 
2 2 9 4 
IL. De ce développement, M. Simonoff en veut déduire un 
autre, ordonné suivant les puissances de x ; mais la méthode qu'il 
emploie est inadmissible (pour ne rien dire de plus); en effet, il 
s'énonce ainsi : 
« La dernière série nous donnera 
log cos —x = — (1 — 9 + 5 — 4 + etc) — 
2 102 
— (Se) —— 
HS EUC HUE). 
Îl est facile de trouver, rigoureusement, la série demandée. 
() Celle-ci a été donnée par Fourier (Théorie de la chaleur, p. 258). 
(‘”") Rapportée dans mon Traité élémentaire des séries. 
(*”*) Le Mémoire est plein de résultats de ce genre. Dans son préambule, 
l’auteur, après avoir dit que l’équation 
1—2+4—8 +... — 
ot — 
a l’apparence d’un paradoxe, ajoute : « Tous les analystes cependant ne con- 
viennent point de ce paradoxe »; c’est-à-dire, probablement: Tous les analystes 
