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selon que a est pair ou impair. La substitution dans les éga- 
lités (24), (21) donne enfin 
z jo LED E | 9 TÉNMRBR AA CAPE KDE LA EE) OTO Es) 
Dh cos 2ax £ (acos sx ds Al Ts For 0 (25) 
0 
XIII De cette formule remarquable (**), on conclut, en inté- 
grant par parties, 
Z 1 AA 1 T 
VRCTELAEIESSS ©}: (26) 
2a —1 
puis, de celle-ci : 
T 
z 1 2 
5 [sin (2a + 2)x — sin 20 | ts 5 DOTE 27) 
2a + 1 
0 
LV. — Sur un problème d’Algèbre légale, et sur une 
transformation de série ("). 
(Mars 1862.) 
I. D’après le Code civil (art. 757), le droit de l’enfant naturel 
est d’un tiers de la portion héréditaire qu’il aurait eue, s’il eût 
été légitime ("). 
(‘) La méthode précédente, bien connue, est applicable à la détermi- 
nation de l'intégrale 
T 
2 > 1 
“e sin 2ax £ É cs a) dæ; 
0 
mais le résultat est moins simple que le précédent. 
(‘*) Je ne l’ai pas trouvée dans les Tables de M. Bierens de Haan. 
(***) Cette formule, démontrable directement, est en défaut pour a = 0. 
On en peut déduire toutes les autres. 
(”) Note extraite des Nouvelles Annales de Mathématiques. 
(") Cette partie de l’article 757 se rapporte au cas du partage entre 
enfants légitimes et enfants naturels. Lorsque des enfants naturels con- 
courent avec des ascendants ou des collatéraux, la loi a des conséquences 
bizarres et même absurdes, dont je ne parlerai pas ici. (Voyez une brochure 
intitulée : L’Article 757. — Application de l’Algèbre au Code civil.) 
