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Il est visible que, pour former la quantité entre parenthèses, 
il suffit de développer (2 + 1)" et de diviser, par !, 1 + 1, 
1+9,..,l+ n, les termes du développement. Du reste, il est 
facile de vérifier, par un procédé purement algébrique, l'équiva- 
lence des deux expressions de x... 
III. Cette équivalence étant démontrée, il en résulte que 
l'on a 
1 n Ur (re) (ne) 
D TENTE TENTE 
1 n 1 Z n(in—1) 1 LE 
Doi puu) ir: 
l À LA \—z 1.9 [+9 
même quand les deux membres, au lieu d’être composés d’un 
nombre fini de termes, deviennent des séries convergentes. Par 
exemple, en supposant 
3 
(2) 
on trouve 
1/1 A PSE ANS NUE TES 
A++) +) +292 — +); 
2 \2 9 \2 4 \2 DM STUNT 
ce qui est exact. 
IV. Si l’on pose 
2 
À — z ARE 
d’où résulte 
pr, 
& — 107 1 
l'équation (5) devient 
| n 1 nin —1 | 
real Fan (ne ) peer 
l 1{+4A 12 2 UE 
s'AARRR ND n l n(n —1) | DHAI\E ie 
no enestenres ——)+ | 
