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indices 1, 2, 4. De là résulte que chaque terme de À (abstraction 
faite du coefficient numérique) a la forme 
Pia 384 + PiqarsSis 
P,q,r, Set p',q',r',S", tenant lieu des lettres a, b, c, d. 
9° D'après le mode de formation des quantités A,, B, G;, 
chaeun des facteurs piger ss, , piges, a le signe + ou le signe —, 
suivant qu'il renferme un nombre pair ou un nombre impair 
d'inversions alphabétiques ; conséquemment, ce facteur est un 
terme du déterminant A. 
4° Ces remarques tendent à faire croire que À — A? (*). 
IV. Dans le cas de cinq équations à cinq inconnues, 
Hi Ÿ A,B,C;D, 
VI 
€ 
Cette fonction, du quinzième degré, serait probablement 
(2 abocsdie,)S. Et ainsi de suite (**). 
LVHE. 
Démonstration de la formule de Stirling. 
(Novembre 1866) (***). 
[. Si l’on suppose 
X 
nn don (1) 
(") C’est là une simple induction, qui aurait grand besoin d’être justifiée, 
au cas qu’elle le puisse être. Si je me décide à faire paraître cette ébauche 
de démonstration, c’est afin de provoquer des recherches sur une question 
intéressante (mai 1867). 
(‘*) La propriété qui faisait l'objet de cette Note est démontrée, au moins 
en partie, dans le célèbre Mémoire sur le nombre des valeurs qu’une fonction 
peut acquérir, ete, par A. L. Cauchy (Journal de l'École polytechnique, 
17e Cahier). (Octobre 1884.) 
("**) Cette démonstration a quelque analogie avec celle qui a été donnée 
par M. Serret (Calcul différentiel de Lacroix, 6° édition). Cependant, si je 
ne me trompe, elle est plus simple et plus directe que celle-ci (mai 1867). 
