— 224 — 
| | 
x? C3 dada a2"+2 us Hu (9) 
ue Et © Vence mit ue —— 
1.2.5...2n—1, an 1.2.5...9n +1 A Ce 
9 0 
0, désignant, comme 6, un nombre compris entre 0 et 1. 
IV. Si l’on compare les développements (4) et (9), on trouve 
d’abord la formule de Plana : 
® a! da 
Be, 2 nf era A dar 5 (10) 
0 
puis l'équation 
B B pion B,, 
F(x)=—2°+ him RP Heu RS Pons 5 El pre (1 1) 
1.2 1.9.5 4 1.2.5...9n 1.2.5...9n+2 
due à Cauchy, et qui subsiste pour des valeurs quelconques de x, 
réelles ou imaginaires. 
V. A cause de 
+ CRE me 
Lx ——— du» (12) 
A œ 
0 
on a, comme l’on sait, pour toute valeur entière et positive de x, 
{(1.2 sf Er 0 (13) 
Si donc, comme l’a fait M. Liouville, on représente par w la 
fonction de x contenue dans le second membre, on aura 
du © da x 
Re sr A COR ORE — de |. L 
dx VE a É can" | E 
0 
(74 
e% — À 
La fraction 
œ 
(*) Journal de Mathématiques, t. IV, p. 518. 
