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du 1 RE) 
= = — en de. 15 
Fa op fs : eT% da (15) 
0 
Le n° terme de F (x) étant 
Be: On 
V(2n +1) 
l'intégrale définie correspondante devient 
co 
Ba, 1 va ex a 1 la a il a ; 
F (2n + 1) On x” 
0 
Quant à l'intégrale 
ve Den asales 
elle se réduit à 0 
F (2 + 2) 
2 
x?+? 
, étant compris entre 0 et 1. 
Par suite, 
du 2 | 1 B, 4 B: 1 ba 09 Br (16) 
a PRLS ne LES SES ot == a 
dx À DOROPE DUREE DT NORD) 
et enfin, par un caleul facile et très connu, 
1 B B- 
9% ’ == È _ — = 
L(1 2.5...x) = x Lx + 5 K (27) LATE ANNEE 
be Bony 
— + O0 ° 
(2n —1)2n.2°""1 (2n + 1) (2n + 2) «#1 
(17) 
Telle est la formule de Stirling. Le facteur @, qui entre dans 
l'expression du reste, est, bien entendu, compris entre 0 et 1 (*). 
(*) On peut consulter, sur cette question, les Mémoires intitulés : Sur {a 
constante d’Euler et la fonction de Binet, Recherches sur la constante G, etc. 
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